近日，数学与信息科学学院王艳青副教授在数学领域国际知名学术期刊《Journal of Differential Equations》（中科院一区TOP）上发表题为“On the borderline regularity criterion in anisotropic Lebesgue spaces of the Navier-Stokes equations（论Navier-Stokes方程在各向异性Lebesgue空间中的端点型正则性准则）”的研究论文。该成果以郑州轻工业大学为第一署名单位，王艳青为第一作者，与西北大学魏巍副教授、中国科学院大学吴刚副教授、杭州师范大学周道国副教授共同合作完成。

不可压缩Navier-Stokes方程是流体力学的基本方程组之一，该方程耦合其它物理量广泛应用于流体力学、飞机制造、天气预报等领域。三维及高维不可压缩Navier - Stokes方程组解在有限时刻是否爆破的问题是美国Clay数学研究所提出的七大千禧年百万美元问题之一。三维及高维Navier-Stokes方程正则性的一个经典结果是Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin准则：当Navier- Stokes方程的解属于某些临界空间时，解一定是正则的。该准则的端点情形直到2003年才被Escauriaza-Seregin-Sverak利用热核倒向唯一性和Carleman型估计最终解决。本文致力于推广该端点型正则性准则，借助于最近由王艳青、本校硕士生梅雪、西北大学魏巍副教授证明的各向异性Lebesgue空间中的Gagliardo-Nirenberg不等式（Journal d'Analyse Mathématique，2025）和Navier-Stokes的局部适当弱解，将Escauriaza-Seregin-Sverak的结果由经典的Lebesgue空间扩展到各向异性Lebesgue空间中；此外，借助于De Giorgi迭代技术，建立了高维Navier-Stokes方程的小能量正则性准则，进一步证明了高维Navier-Stokes方程在临界各向异性Lebesgue空间下的端点型正则性准则。该成果丰富完善了不可压缩Navier-Stokes方程在端点临界空间下的正则性结果。

此项研究成果得到了国家自然科学基金面上项目和河南省优秀青年科学基金项目的资助和支持。

论文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002203962500378X